题目内容

用[x]表示不大于x的最大整数，如[4.1]=4，[-2.5]=-3，则方程6x-3[x]+7=0的解是     或     ．
【答案】分析：利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范围，然后再代入原方程求出x的值．
解答：解：令[x]=n，代入原方程得6x-3n+7=0，即x=，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤＜n+1，
整理得6n≤3n-7＜6n+6，
即-≤n＜-，
∴n=-3或n=-4，
将n=-3代入原方程得：6x+9+7=0，解得x=-，
将n=-4代入原方程得：6x+12+7=0，解得x=-，
经检验，x=-或x=-是原方程的解．
故答案为：x=-或x=-．
点评：此题考查了取整函数的性质．注意[x]≤x＜[x]+1性质的应用．
练习册系列答案
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用[x]表示不大于x的最大整数，如[3]=3，[3.1]=3．设S=
1
[
(10×11-1)2
10×11
]
+
1
[
(11×12-1)2
11×12
]
+…+
1
[
(49×50-1)2
49×50
]
，则[20S]=（　　）
A、0B、1C、2D、3
19、规定：用{m}表示大于m的最小整数，例如{2.5}=3，{5}=6，{-1.3}=-1等；用[m]表示不大于m的最大整数，例如[3.2]=3，[4]=4，[-1.5]=-2，若整数x，y满足关系式：3[x]+2{y}=2003，2{x}-[y]=2001，则x+y=
572
．
用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x2-2[x]-3=0的解的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
用[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]，则{
5×7×1
2011
}+{
5×7×2
2011
}+{
5×7×3
2011
}+…+{
5×7×2010
2011
}的值等于
1005
1005
．
对于有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数．试求方程[3x+1]=2x-
12
所有解之和．

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