Question

14．若x满足（x-2015）（2002-x）=-302，试求（x-2015）²+（2002-x）²的值．
设x-2015=a，2002-x=b，则ab=-302且a+b=（x-2015）+（2002-x）=-13．
∵（a+b）2=a²+2ab+b²
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（-13）²-2×（-302）=773，即（x-2015）²+（2002-x）²的值．
解决问题：
请你根据上述材料的解题思路，完成下面一题的解答过程，若y满足（y-2015）²+（y-2016）²=4035，试求（y-2015）（y-2016）的值．

Answer 1

分析 设y-2015=a，y-2016=b，则a²+b²=4035，a-b=1，根据（a-b）²=a²-2ab+b²，可以求出ab，即可解决问题．

解答 解：设y-2015=a，y-2016=b，则a²+b²=4035，a-b=1，
∵（a-b）²=a²-2ab+b²，
∴ab=$\frac{1}{2}$[a²+b²-（a-b）²]=2017．
∴（y-2015）（y-2016）=2017．

点评 本题考查整式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是灵活运用公式，学会整体换元的思想，技巧性比较强，属于中考常考题型．