Question

16．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为144°．

Answer 1

分析 先根据五边形的内角和求∠E=∠D=108°，由切线的性质得：∠OAE=∠OCD=90°，最后利用五边形的内角和相减可得结论．

解答 解：正五边形的内角=（5-2）×180°÷5=108°，
∴∠E=∠D=108°，
连接OA、OC，
∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，
∴∠OAE=∠OCD=90°，
∴∠AOC=540°-90°-90°-108°-108°=144°，
故答案为：144°．

点评 本题考查了正五边形的内角和、内角的度数、切线的性质，本题的五边形内角可通过外角来求：180°-360°÷5=108°．