Question

设a_n表示与

n

（n为自然数）最接近的整数，则

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2001

的值是

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：借助计算器及根据已知条件先求出a₁，a₂，…，a₂₀₀₁，然后代入

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2001

计算即可．

解答：解：根据已知可知a₁=1，a₂=1，有两个；a₃=2，a₄=2，a₅=2，a₆=2，有四个；a₇=3，a₈=3，a₉=3，a₁₀=3，a₁₁=3，a₁₂=3，有六个；a₁₃=4，…a₂₀=4，有八个；a₂₁=5，…，a₃₀=5，有十个；…；a₁₉₈₁=45，…a₂₀₀₁=45，有二十一个，
∴1×2+

1

2

×4+

1

3

×6+

1

4

×8+

1

5

×10+…+

1

44

×88+

1

45

×21
=2+2+2+2+2+…+2+

7

15

=2×44+

7

15

=88+

7

15

=88

7

15

．
故答案为：88

7

15

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法计算是解决本题的关键．