Question

16．在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；
（1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2$\sqrt{2}$；
（2）以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）△ABC的周长为2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{10}$），面积为4．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出B点位置；
（2）利用勾股定理结合等腰三角形的性质得出答案；
（3）直接利用勾股定理以及三角形面积求法得出答案．

解答 解：（1）如图所示：AB即为所求；

（2）如图所示：△ABC即为所求；  

（3）周长为：2$\sqrt{2}$+$\sqrt{10}$+$\sqrt{10}$=2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{10}$），
面积为：9-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×1×3=4．
故答案为：2（$\sqrt{2}$+$\sqrt{10}$），4．

点评 此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确结合网格求出是解题关键．