题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6
cm ，BC=6cm，经过A，B的直线l以1cm/秒的速度向下作匀速平移运动，交BC于点B′，交CD于点 D′，与此同时，点P从点B′ 出发，在直线l上以1cm/秒的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．
（1）你求出的AB的长是 ；
（2）过点C作CD⊥AB于点D，t为何值时，点P移动到CD上？
（3）t为何值时，以点P为圆心、1cm为半径的圆与直线CD相切？
（4）以点P为圆心、1 cm为半径的⊙P与CD所在的直线相交时，是否存在点P与两个交点构成的三角形是等边三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由.
（1）12；（2）2；（3）
或
；（4）2-
或2+
解析试题分析：（1）根据勾股定理即可求得结果；
（2）由题可得∠BCD=30°，根据含30°的直径三角形的性质即可求得结果；
（3）此题应分作两种情况考虑：①当P位于OC左侧，⊙P与CD第一次相切时，②当P位于OC右侧，⊙P与OC第二次相切时，根据直线和圆的位置关系进行分析；
（4）此题应分作两种情况考虑：①当P位于OC左侧，②当P位于OC右侧，结合等边三角形的性质分析.
（1）∵∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=6cm
∴
（2）由题意得∠BCD=30°
∴当点P移动到CD上时有
，解得
当时，点P移动到CD上；
（3）此题应分为两种情况：
①当⊙P和OC第一次相切时，根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得
，解得
②当⊙P和OC第二次相切时，根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得
，解得
当或时，以点P为圆心、1cm为半径的圆与直线CD相切；
（4）
或
考点：圆的综合题
点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，一般是中考压轴题，需仔细分析.
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．