Question

19．阅读理解：如果a-$\frac{1}{a}$=1，我们可以先将等式两边同时平方得到（a-$\frac{1}{a}$）²=1，再根据完全平方公式计算得：a²-2a•$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{{a}^{2}}$=1，即a²-2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=1，所以a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3．请运用上面的方法解决下面问题：如果x²-2x-1=0，则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 把方程两边都除以x得到x-$\frac{1}{x}$=2，再将等式两边同时平方得到（x-$\frac{1}{x}$）²=4，然后根据完全平方公式可计算出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=6．

解答 解：∵x²-2x-1=0，
∴x-2-$\frac{1}{x}$=0，
即x-$\frac{1}{x}$=2，
（x-$\frac{1}{x}$）²=4，
所以x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=4，
即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=6．
故选C．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．灵活应用完全平方公式是解决问题的关键．