题目内容

12．在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN=AM=CP=CQ=x m，已知矩形的边BC=200m，边AB=a m，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为sm2
（1）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）若a=400，求S的最大值，并求出此时x的值；
（3）若a=800，请直接写出S的最大值．

分析 （1）根据S=矩形ABCD的面积-2•△DMQ的面积-2•△AMN的面积计算即可，根据AN的最大值、最小值即可确定自变量取值范围．
（2）利用配方法结合自变量取值范围即可解决问题．
（3）利用配方法结合自变量取值范围即可解决问题．

解答 解：（1）由题意S=200a-2•$\frac{1}{2}$x2-2•$\frac{1}{2}$（200-x）（a-x）
∴S=-2x2+（200+a）x，0＜x≤200．
（2）当a=400，S=-2x2+600x，
S=-2（x-150）2+45000，
∴当x=150时，S的值最大，最大值为45000平方米．
（3）当a=800时，S=-2x2+1000x=-2（x-250）2+125000．
∵0＜x≤200，
∴x=200时，S最大值=120000平方米．

点评 本题考查二次函数的应用、配方法等知识，解题的关键是学会构建二次函数，解决实际问题中的最值问题，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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