Question

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形并解答有关问题：
（1）在第n个图中，每一横行共有

 

块瓷砖，每一竖行共有

 

块瓷砖（均用含n的代数式表示）；
（2）按上述方案，铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑、白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）观察图形得出答案即可；
（2）求得总块数，联立方程求得n的数值即可；
（3）分别表示出第n个图中黑、白瓷砖块数，联立方程求得n的数值验证即可．

解答： 解：（1）每-横行有（n+3）块，每-竖列有（n+2）块．
（2）由题意，得（n+3）（n+2）=506，解之n₁=20，n₂=-25（舍去）．
（3）当黑白砖块数相等时，有方程n（n+1）=（n²+5n+6）-n（n+1）．
整理得n²-3n-6=0．
解之得n₁=

3+ 33

2

，n₂=

3- 33

2

．
由于n₁的值不是整数，n₂的值是负数，故不存在黑砖白块数相等的情形．

点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算的规律，利用规律解决问题．