Question

18．如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD=2：3．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若OF平分∠AOE，问：OA是∠COF的角平分线吗？试说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠BOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．

解答 解：（1）设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，
∠BOD=∠AOC=75°，
∴2x+3x=75°，
解得，x=15°，
则2x=30°，3x=45°，
∴∠BOE=30°；
（2）∵∠BOE=30°，
∴∠AOE=150°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=75°，
∴∠COF=∠AOC，
∴OA是∠COF的角平分线．

点评 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．