Question

8．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以r为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由
（1）当r取何值时，点A在⊙C上，且点B在⊙C内部？
（2）当r在什么范围内取值时，点A在⊙C外部，且点B在⊙C的内部？
（3）是否存在这样的实数r，使得点B在⊙C上，且点A在⊙C内部．

Answer 1

分析 利用勾股定理计算出BC=3．
（1）根据点与圆的位置关系，r=AC且r＞OB；
（2）根据点与圆的位置关系，r＜AC且r＜OB；
（3）根据点与圆的位置关系，r＜AC且r=OB，此时r不存在．

解答 解：∠C=90°，AC=4，AB=5，则BC=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
（1）当r=4时，点A在⊙C上，且点B在⊙C内部；
（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C外部，且点B在⊙C的内部；
（3）不存在实数r，使得点B在⊙C上，且点A在⊙C内部．

点评 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．