Question

3．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC=6，cosB=$\frac{1}{3}$，求BC和tanB的值．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，由已知条件求出BD的值，即可求得BC的值，根据勾股定理求出AD的值，再根据锐角三角函数的定义即可求出tanB的值．

解答 解：如图，等腰△ABC中，AB=AC=6，
过A作AD⊥BC于D，则BD=$\frac{1}{2}$BC，
∵cosB=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，
∴BD=$\frac{1}{3}$×6=2，
∴BC=2BD=4，
∴在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{2}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
故tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{4\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理，涉及面较广，但难度适中．