Question

【题目】已知：抛物线y=（m-1）x2+mx+m2-4的图象经过原点，且开口向上.

（1）确定的值；

（2）求此抛物线的顶点坐标；

（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当取什么值时，随的增大而增大？

（4）结合图象直接回答：当取什么值时，？

Answer 1

【答案】（1）m=2；（2）顶点坐标是（-1，-1）；（3）x-1时，y随x的增大而增大；（4）当-2<x<0时，y<0

【解析】

（1）图象经过原点，即x=0时，y=0，列方程求解，同时要注意开口向上，即m-1>0；
（2）把得出抛物线的一般式用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标；
（3）画抛物线时，要明确表示抛物线与x轴，y轴的交点，顶点坐标及开口方向等；
（4）观察图象，可直接得出y<0时，x的取值范围．

（1）由题意得

，
解得m=2；
（2）∵抛物线解析式为y=x2+2x=（x+1）2-1，
∴顶点坐标是（-1，-1）；
（3）抛物线如图如图所示；由图可知，x>-1时，y随x的增大而增大；

（4）由图可知，当-2<x<0时，y<0．