Question

已知直线l经过点（1，0）（0，-2），Rt△ABC如图放置，其直角顶点C在直线l上，两直角边分别平行于坐标轴，AC=2，BC=3，将Rt△ABC沿直线l平移，使点A、B都在函数y=

k

x

的图象上，那么k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移

专题：

分析：过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，延长AC交x轴于点D，设点C的坐标为（m，2m-2），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得m值后再求算k值．

解答：解：过点B作BM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，延长AC交x轴于点D，
∵直线l经过点（1，0）（0，-2），
∴直线l解析式为y=2x-2，
设点C的坐标为（m，2m-2），则
∵AC=2，BC=3
∴OM=3+m，ON=2m-2+2=2m，
∴B（3+m，2m-2），A（m，2m），
∴m•2m=（3+m）（2m-2）=k，
解得，m=

3

2

，
∴k=m•2m=

9

2

．
故答案为

9

2

．

点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．