Question

已知二次函数y=x²-2mx+m²-1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x＜4时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=-

b

2a

≥1，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

解答：解：∵二次函数y=x²-2mx+m²-1中，a=1＞0，
∴此函数开口向上，
∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小，
∴二次函数的对称轴x=-

b

2a

≥1，即-

-2m

2×1

≥1，
解得m≥1．
故答案为：m≥1．

点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．