Question

4．已知x，y均为实数，且满足$\sqrt{1+x}$=（y-1）$\sqrt{1-y}$，那么x²⁰¹³-y²⁰¹³=-2．

Answer 1

分析 原可以化成$\sqrt{1+x}$+（1-y）$\sqrt{1-y}$=0，然后根据非负数的性质可以列出关于x和y的方程，求得x、y的值，进而求得代数式的值．

解答 解：根据题意得$\sqrt{1+x}$+（1-y）$\sqrt{1-y}$=0，
∵1+x≥0且1-y≥0，
∴1+x=0且1-y=0，
解得x=-1，y=1．
则原式=（-1）²⁰¹³-1²⁰¹³=-1-1=-2．
故答案是：-2．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件以及非负数的性质，正确求得x和y的值是本题的关键．