Question

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4

2

，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：

分析：首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．

解答：解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，
∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，
∴△ABE∽△ACD．
∴AB：AD=AE：AC，
∵AB=4

2

，AC=5，AD=4，
∴4

2

：4=AE：5，
∴AE=5

2

，
故答案为：5

2

．

点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．