Question

18．（1）因为（a+b）（a-b）=a²-b²，所以（$\sqrt{2}$+1）•（$\sqrt{2}$-1）=（$\sqrt{2}$）²-1²=1；
（2）因为（a+b）²=a²+2ab+b²，所以（$\sqrt{3}$+1）²=（$\sqrt{3}$）²+2×$\sqrt{3}$×1+1²=4+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据完全平方公式计算．

解答 解：（1）因为（a+b）（a-b）=a²-b²，所以（$\sqrt{2}$+1）•（$\sqrt{2}$-1）=（$\sqrt{2}$）²-1²=1；
（2）因为（a+b）²=a²+2ab+b²，所以（$\sqrt{3}$+1）²=（$\sqrt{3}$）²+2×$\sqrt{3}$×1+1²=4+2$\sqrt{3}$．
故答案为：（1）a²-b²；（$\sqrt{2}$）²；1²；1；（2）a²+2ab+b²；（$\sqrt{3}$）²；2×$\sqrt{3}$×1；1²；4+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．