Question

7．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}＞0}\\{x+\frac{5a+4}{3}＞\frac{4}{3}（x+1）+a}\end{array}\right.$恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a＞1
• B． a＜1
• C． $\frac{1}{2}$＜a≤1
• D． -1＜a≤1

Answer 1

分析 先求出不等式组的解集，再根据x的两个整数解求出a的取值范围即可．

解答 解：解不等式$\frac{x}{2}$+$\frac{x+1}{3}$＞0，得：x＞-$\frac{2}{5}$，
解不等式x+$\frac{5a+4}{3}$＞$\frac{4}{3}$（x+1）+a，得：x＜2a，
∵不等式组恰有两个整数解，
∴1＜2a≤2，
解得：$\frac{1}{2}$＜a≤1，
故选：C．

点评 此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．