Question

7．已知DE∥AB，OA²=OC•OE，求证：AD∥BC．

Answer 1

分析 根据DE∥AB，得到△DEO∽△ABO，得到$\frac{OD}{OB}=\frac{OE}{OA}$，由于OA²=OC•OE，得到$\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OA}$，等量代换得到$\frac{OD}{OB}=\frac{OA}{OC}$，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．

解答 解：∵DE∥AB，
∴△DEO∽△ABO，
∴$\frac{OD}{OB}=\frac{OE}{OA}$，
∵OA²=OC•OE，
∴$\frac{OA}{OC}=\frac{OE}{OA}$，
∴$\frac{OD}{OB}=\frac{OA}{OC}$，
∴AD∥BC．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．