Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向点D以3cm/s的速度运动，到点D即停止，点Q自点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止，直线PQ截这个四边形为两个四边形，问：当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？

Answer 1

考点：平行四边形的判定

专题：动点型

分析：设当P，Q同时出发，t秒后其中一个四边形为平行四边形，则AP=3tcm，DP=（24-3t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30-2t）cm，分为两种情况：①当ABQP是平行四边形时，根据AP=BQ得出方程，求出方程的解即可；②当CDPQ是平行四边形时，根据DP=CQ得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：设当P，Q同时出发，t秒后其中一个四边形为平行四边形，
则AP=3tcm，DP=（24-3t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30-2t）cm，
①当ABQP是平行四边形时，
AP=BQ，
即3t=30-2t，
解得：t=6；
②当CDPQ是平行四边形时，
DP=CQ，
即24-3t=2t，
解得：t=4.8；
即当当P，Q同时出发，6秒或4.8秒后其中一个四边形为平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的性质的应用，能正确运用平行四边形的性质得出方程是解此题的关键，用了分类思想和方程思想，难度适中．