Question

12．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．
请你把书写过程补充完整．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°．
∴EF∥AD．
∴∠1=  ∠BAD （两直线平行，同位角相等）．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD．
∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠DGC=∠BAC．

Answer 1

分析 求出AD∥EF，推出∠1=∠2=∠BAD，推出DG∥AB即可．

解答 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°．
∴EF∥AD，
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD．
∴DG∥AB，（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGC=∠BAC．
故答案为：EF，∠BAD，两直线平行，同位角相等，DG，AB，内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．