题目内容
4．设x=$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$，y=$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$，求x3+y3的值．分析 先根据分母有理化的计算法则化简x、y，然后代入求值．
解答 解：x=$\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}$=（2+$\sqrt{3}$）2=7+4$\sqrt{3}$，y=$\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$=（2-$\sqrt{3}$）2=7-4$\sqrt{3}$，
所以x+y=14，xy=1，
所以x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）
=（x+y）[（x+y）2-3xy]
=14×（142-3×1）
=2702．
点评 本题考查了二次根式的化简求值，根据题意得到“x+y=14，xy=1”和对所求代数式的变形是解题的关键．
练习册系列答案
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