Question

2．如图，点M是抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+4上在第一象限内的点，MN∥x轴交抛物线于点N，M在N的右边，P是x轴上一点，当△MNP是以MN为底的等腰直角三角形时，则点M的坐标是（3，2）．

Answer 1

分析 根据抛物线上的点，设出点M坐标（x，-$\frac{1}{2}$（x-1）²+4），由抛物线的对称性得出点N坐标，根据△MNP是以MN为底的等腰直角三角形，得出点M的坐标即可．

解答 解：∵点M是抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+4上，
∴设点M（x，-$\frac{1}{2}$（x-1）²+4），
∵MN∥x轴，
∴N（2-x，-$\frac{1}{2}$（x-1）²+4），
∵△MNP是以MN为底的等腰直角三角形，
∴x-1=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+4，
解得x=±3，
∵点M是抛物线y=-$\frac{1}{2}$（x-1）²+4上在第一象限内的点，
∴x＞0，
∴x=3，
∴点M（3，2）
故答案为（3，2）．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，设出点M的坐标是解题的关键．