Question

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图（1）所示，设S_△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）所示，则a的值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 6
• D． 12

Answer 1

分析 根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x=4时，点P与点C重合，此时△DPC的面积等于△ABC面积的一半，从而可以求出y的最大值，即为a的值．

解答 解：根据题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P与点C重合，
∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴S_△BDP=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴y=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×3×4=3，
即a的值为3，
故选：A．

点评 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题．