Question

6．某商场将进货单价为40元的裤子按50元每件出售时，每月能卖出500件．已知该商场裤子每涨价1元．其月销售量就将减少10件．若这种裤子的售价为x元/件，该裤子每月获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）商场将售价定为多少时．获得的月利润最大？最大的月利涧是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意利用销量×每件利润=总利润，进而得出即可；
（2）设最大利润为y元，根据（1）列出y与x的二次函数关系式，转化为顶点式可得最值．

解答 解：（1）根据题意可得：
y=（x-40）[500-10（x-50）]
=-10x²+1400x+40000；

（2）y=-10x²+1400x+40000
=-10（x-60）²+9000，
当x=60时，y_max=9000，
答：商场将售价定为60元时．获得的月利润最大，最大的月利润是9000元．

点评 本题考查一元二次方程的应用以及运用二次函数与一元二次方程的关系解决最值问题，得到每件商品获得的利润和卖出商品件数是解决本题的突破点，构建二次函数模型是解决最大利润问题的关键．