题目内容
【题目】一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为
，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方形，面积记为
．
（1）请说明：与的差一定是7的倍数．
（2）如果比大196
，求原长方形的周长．
（3）如果一个面积为的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，请找出x与y的关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）原长方形的周长为50cm；（3）x－y＝5，见解析.
【解析】
（1）根据长方形面积公式结合题意分别表示S1 ，S2的代数式，再求出S1-S2的代数式为7（x+y+3），由此即可得证.
（2）由（1）中S1 ， S2的代数式，根据题意列出方程7（x+y+3）=196，解之即可得出x+y=25，由长方形周长公式即可求得答案.
（3）根据题意可得面积为
的长方形的宽和原长方形的长相等， 即 y＋5＝x即可解答.
（1）
∴ 
=
∴与
的差一定是7的倍数
（2）由题意得
，即 
∴
∴
∴原长方形的周长为50cm．
（3）由题意知两个长方形必须有一条边相等，则只能面积为的长方形的宽和原长方形的长相等，即y＋5＝x，即x－y＝5
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