Question

【题目】如图，在ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF＝．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）．

【解析】

（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论；
（2）由（1）知，AB=DE=CD，即D是CE的中点，在直角△CEF中利用30°所对的直角三角形的性质以及勾股定理即可求得到CE的长，进而可求出AB的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，即AB∥DE．

∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形．

（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°．

∵AB∥EC，∴∠ECF＝∠ABC＝60°．

∴∠CEF＝30°．

∵CF＝，

∴CE＝2CF＝2．

∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，

∴AB＝CD＝DE，∴CE＝2AB，

∴AB＝．