Question

19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC上有E、F两点，要使四边形BEDF是平行四边形，还需要增加一个条件是AE=CF．（填上一个即可）．

Answer 1

分析 连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质可得到OB=OD，要证明四边形BEDF为平行四边形，只需要OE=OF即可，故添加的条件只要能证明OE=OF即可．

解答 解：
如图，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
若AE=CF，则有AO-AE=CO-CF，即OE=OF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
故答案为：AE=CF．

点评 本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．即①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．