Question

17．如图，从山顶A处看地面D点的俯角为30°，看地面C点的俯角为60°，测得CD=200米，求山高AB．（精确到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 设山高AB的高度为x米，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，利用三角函数可以用x表示BD的长度，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，可以得到BC=x，而CD=DB-BC，由此根据已知条件可以得到关于x的方程，解方程即可求解．

解答 解：由题意可知：∠ADB=30°，∠ACB=60°，设山高AB为x米
∵在Rt△ABC中，tan∠ACB=$\frac{AB}{DB}$，
∴CB=$\frac{AB}{tan∠ACB}$=$\frac{x}{tan60°}$=$\frac{x}{\sqrt{3}}$，
∵在Rt△ABD中，tan∠ADB=$\frac{AB}{DB}$，
∴DB=$\frac{AB}{tan∠ADB}$=$\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∵BD-CB=CD
∴$\sqrt{3}$x-$\frac{x}{\sqrt{3}}$=200，
∴x=100$\sqrt{3}$≈173.2．
答：山高AB约173.2米．

点评 此题主要考查了解直角三角形-仰角、俯角的问题，解题的关键是正确理解仰角、俯角的定义，然后利用三角函数可以列出关于x的方程解决问题．