Question

9．如图，AD⊥CD，∠ABD=60°，AB=4m，∠ACB=45°，则AC=2$\sqrt{6}$m．

Answer 1

分析 在Rt△ABD中，由∠ABD=60°、AB=4m，即可求出BD、AD的长度，在Rt△ACD中，由∠ACD=45°，利用等腰三角形的性质结合勾股定理，即可求出AC的长度，此题得解．

解答 解：在Rt△ABD中，∠D=90°，∠ABD=60°，AB=4m，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=2m，AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$m．
在Rt△ACD中，∠D=90°，∠ACD=45°，AD=2$\sqrt{3}$m，
∴CD=AD=2$\sqrt{3}$m，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{6}$m．
故答案为：2$\sqrt{6}$m．

点评 本题考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质，通过解含30°角的直角三角形找出AD的长度是解题的关键．