Question

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数，的图象和性质进行了探究过程如下，请补充完成：

（1）函数的自变量的取值范围是__________________；

（2）下表是与的几组对应值．请直接写出，的值：______________；________．

	…			0					2	3	4	…
	…					-3	5	3			…

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数的图象形状相同，是中心对称图形，且点和是一组对称点，则其对称中心的坐标为________．

（5）请写出一条该函数的性质：___________________．

（6）当时，关于的方程有实数解，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）详见解析；（4）；（5）当 时，y随x的增大而减小；（6）．

【解析】

（1）根据分式的分母不能为0即可求出的取值范围；

（2）令，即可求出m的值，令 ，即可求出n的值；

（3）将各个点用平滑的曲线连接即可得到函数的图象；

（4）根据函数图象即可得出答案；

（5）根据函数图象可以得到函数的增减性；

（6）分别求出和时对应的函数值，然后分别代入方程中，求出两个k的值，即可确定k的取值范围．

解：（1）

∴函数的自变量的取值范围是．

故答案为：．

（2）时，，

∴．

当时，则，解得，

∴，

故答案为：，；

（3）函数图象如图所示：

（4）由图象可知，该函数的图象关于点成中心对称，

故答案为：；

（5）当 时，y随x的增大而减小 ．

（6）当时， ；当时，，

把，代入函数得，，解得，

把，代入函数得，解得，

∴关于的方程有实数解，的取值范围是．