Question

15．把矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在C₁处，BC₁交AD于E，AB=6cm，BC=8cm，则AE的长是$\frac{7}{4}$cm．

Answer 1

分析 由矩形的性质和折叠的性质得出∠EDB=∠DBE，证出BE=DE，设AE=xcm，则BE=DE=（8-x）cm，在Rt△ABE中，根据勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8cm，∠A=90°，AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
由折叠的性质得：∠DBE=∠DBC，
∴∠EDB=∠DBE，
∴BE=DE，
设AE=xcm，
则BE=DE=（8-x）cm，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE²+AB²=BE²，
即x²+6²=（8-x）²，
解得：x=$\frac{7}{4}$，
∴AE=$\frac{7}{4}$cm；
故答案为：$\frac{7}{4}$cm．

点评 本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．