Question

11．下列关于x的方程一定有实数根的是（　　）

• A． ax-1=0
• B． ax²-1=0
• C． x-a=0
• D． x²-a=0

Answer 1

分析 ①分母=0，②$\sqrt{a}$中，被开方数a＜0时，③△＜0，满足①、②、③中的任何一个条件，方程都无实数根，所以A、B、D无实根．

解答 解：A、x=$\frac{1}{a}$，当a=0时，方程ax-1=0无实根；
B、△=0+4a=4a，当a≤0时，方程ax²-1=0无实根；
C、x-a=0，x=a，无论a为任何实数，x都有实数根为a；
D、△=0+4a=4a，当a＜0时，方程x²-a=0无实根；
故选C．

点评 本题考查了不解方程来判别方程根的情况，依据是：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．