Question

16．如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高8米，DF=120米，tan∠AGB=$\frac{1}{3}$，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．

Answer 1

分析 先用锐角三角函数求出BG，再由相似三角形的性质得出比例式求出CD，

解答 解：由题意可知：BD=60米，DF=120米，
∴DG=60米，EF=2AB=16，
∵AB=8，tan∠AGB=$\frac{1}{3}$，
∴BG=3AB=24米；     
∵CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，
∴AB∥CD∥EF，
∴△ABG∽△CDG，
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BG}{DG}$
∴CD=28米，
∴CD-EF=28-16=12米，
所以两人的观测点到地面的距离的差为12米．

点评 此题是相似三角形的应用，主要考查了锐角三角函数，相似三角形的性质，解本题的关键是求出CD．