Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若BD⊥AC于D，则sin∠CBD=

 

．

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,勾股定理

专题：

分析：首先利用勾股定理计算出AC长，然后根据余角的性质证明∠CBD=∠A，进而求出∠A的正弦，即可得到sin∠CBD．

解答：解：∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=

32+42

=5，∠ABD+∠CBD=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠A，
∵sin∠A=

CB

AC

=

3

5

，
∴sin∠CBD=

3

5

，
故答案为：

3

5

．

点评：此题主要考查了锐角三角函数定义，以及勾股定理，关键是证明∠CBD=∠A．