Question

11．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系；
（3）你能否将△ABC经过一次变换得到△A″B″C″？如果能，请说说你是如何变换的？如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）作B′B″的垂直平分线即可得到EF；
（2）利用轴对称性质得到∠BOM=∠B′OM，∠B′OE=∠B″OE，则∠BOB″=2∠B′OM+2∠B′OE=2∠MOE；
（3）利用旋转变换求解．

解答 解：（1）如图，

（2）∠BOB″是直线MN、EF所夹锐角α的2倍．理由如下：
∵△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，
∴BO与B′O关于MN对称，
∴∠BOM=∠B′OM，
同理可得∠B′OE=∠B″OE，
∴∠BOB″=2∠B′OM+2∠B′OE=2∠MOE=2α；
（3）把△ABC绕点O顺时针旋转2α可得到△A″B″C″．

点评 本题考查了作图-轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：先由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；再直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；然后连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．