Question

【题目】如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，进而利用AAS得出△BDA≌△AEC即可；

（2）由△BDA≌△AEC，可得出BD=AE，DA=CE，继而利用线段的和差即可得到结论.

（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中

，

∴△BDA≌△AEC（AAS）；

（2）∵△BDA≌△AEC，

∴BD=AE， DA=CE，

∵DE=AD+AE，

∴DE= BD+CE.