Question

【题目】已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．

Answer 1

【答案】0<m＜

【解析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．

把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，

﹣5=12k，

∴k=﹣；

由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m（m＞0），

设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）

当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，

∴A（m，0），B（0，m），

即OA=m，OB=m，

在Rt△OAB中，AB=，

过点O作OD⊥AB于D，

∵S△ABO=ODAB=OAOB，

∴OD=×m×m，

∵m＞0，解得OD=m，

由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，

故答案为：0<m＜.