题目内容
已知两相似三角形对应角平分线的比为3：10，且大三角形的面积为400cm2．
（1）求小三角形的面积；
（2）若这两个三角形的周长差为560cm，分别求它们的周长．
（1）求小三角形的面积；
（2）若这两个三角形的周长差为560cm，分别求它们的周长．
考点：相似三角形的性质
专题：
分析：（1）根据相似三角形的对应角平分线的比等于相似比求得相似比，再根据面积比等于相似比的平方可求得小三角形的面积；
（2）根据周长比等于相似比和条件可求得周长．
（2）根据周长比等于相似比和条件可求得周长．
解答：解：
（1）设小三角形的面积为S，
∵两相似三角形对应角平分线的比为3：10，
∴两相似三角形的相似比为3：10，
∴
=（
）2=
，
∴S=36，
即小三角形的面积为36cm2；
（2）由（1）可知两三角形的相似比为3：10，
设两三角形的周长分别为C小三角形和C大三角形，
则C小三角形：C大三角形=3：10，且C大三角形-C小三角形=560，
解得C小三角形=240cm，C大三角形=800cm，
即小三角形的周长为240cm，大三角形的周长为800cm．
（1）设小三角形的面积为S，
∵两相似三角形对应角平分线的比为3：10，
∴两相似三角形的相似比为3：10，
∴
| S |
| 400 |
| 3 |
| 10 |
| 9 |
| 100 |
∴S=36，
即小三角形的面积为36cm2；
（2）由（1）可知两三角形的相似比为3：10，
设两三角形的周长分别为C小三角形和C大三角形，
则C小三角形：C大三角形=3：10，且C大三角形-C小三角形=560，
解得C小三角形=240cm，C大三角形=800cm，
即小三角形的周长为240cm，大三角形的周长为800cm．
点评：本题主要考查相似三角形的性质，掌握对应角平分线的比等于相似比是解题的关键．
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