Question

观察下列计算：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
（1）第n个式子是

 

；
（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

…+

1

2013×2014

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）由

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…可以得出第n个式子为

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）利用已知的规律拆分计算即可．

解答：解：（1）∵

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

…
∴第n个式子为

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

…+

1

2013×2014

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．

点评：此题考查数字的变化规律，找出规律，利用规律解决问题．