Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AB∥y轴，点A的坐标为（5，3），己知直线l：y=

1

2

x-2
（1）将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值
（2）在（1）的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）直线平移，斜率不变，设平移后的直线方程为y=

1

2

x+b；把点A的坐标代入进行解答即可；
（2）根据平行后的直线方程和直线x=3来求点E的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答．

解答：解：（1）设平移后的直线方程为y=

1

2

x+b，
把点A的坐标为（5，3）代入，得
3=

1

2

×5+b，
解得 b=

1

2

．
则平移后的直线方程为：y=

1

2

x+

1

2

．
则-2+m=

1

2

，
解得 m=

5

2

；

（2）∵正方形ABCD的边长为2，且点A的坐标为（5，3），
∴B（3，3）．
把x=3代入y=

1

2

x+

1

2

，得
y=

1

2

×3+

1

2

=2，
即E（3，2）．
∴BE=3-2=1，
∴△ABE的面积=

1

2

×2×1=1．

点评：本题考查了一次函数图象的几何变换．平移时k的值不变，只有b发生变化．