Question

2．先化简，再计算：（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{x-1}{x+1}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=[$\frac{1}{x+1}$+$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$]•$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{1+x-1}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{x}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{x}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=2+$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．