Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx（a≠0）的图象经过点A（-4，0），点B（-2，2）
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若该图象上的点P（m，n）在第三象限，且△OAP的面积为5，求m，n的值．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）把A与B的坐标，代入二次函数解析式求出a与b的值，即可确定出解析式．
（2）根据三角形的面积为5，从而求出其m，n的值．

解答：解：（1）将A（-4，0），点B（-2，2）代入y=ax²+bx得：

16a-4b=0 4a-2b=2

，
解得

a=- 1 2 b=-2

．
则二次函数解析式为y=-

1

2

x²-2x．
（2）∵△OAP的面积为5，OA=4，P（m，n），
∴S=

1

2

OA•|n|=5，
∴|n|=

10

4

=

5

2

，
∵点P（m，n）在第三象限，
∴n=-

5

2

，
∵点P（m，n）在抛物线上，
∴-

1

2

m²-2m=-

5

2

，
解得m₁=-5，m₂=1（舍去），
∴m，n的值为-5，-

5

2

．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的综合知识，熟练掌握待定系数法是解本题的关键，注意第二问有难度．