Question

20．如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为$\sqrt{89}$cm．

Answer 1

分析 要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

解答 解：如图所示：
∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．
∴PA=2+2+2+2=8（cm），QA=5cm，
∴PQ=$\sqrt{P{A}^{2}+A{Q}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{89}$（cm）．
故答案是：$\sqrt{89}$cm．

点评 本题的是平面展开-最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．