Question

把下列各式分解因式：

(1)x⁴－10x²＋9；

(2)7(x＋y)³－5(x＋y)²－2(x＋y)；

(3)(a²＋8a)²＋22(a²＋8a)＋120．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)x4－10x2＋9＝(x2－1)(x2－9) 　　＝(x＋1)(x－1)(x＋3)(x－3)． 　　(2)7(x＋y)3－5(x＋y)2－2(x＋y) 　　＝(x＋y)[7(x＋y)2－5(x＋y)－2] 　　＝(x＋y)[(x＋y)－1][7(x＋y)＋2] 　　＝(x＋y)(x＋y－1)(7x＋7y＋2)． 　　(3)(a2＋8a)2＋22(a2＋8a)＋120 　　＝(a2＋8a＋12)(a2＋8a＋10) 　　＝(a＋2)(a＋6)(a2＋8a＋10)．

提示：

点捂：(1)把x2看作一整体，从而转化为关于x2的二次三项式； 　　(2)提取公因式(x＋y)后，原式可转化为关于(x＋y)的二次三项式； 　　(3)以(a2＋8a)为整体，转化为关于(a2＋8a)的二次三项式． 　　点拨：要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解．同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止．