题目内容
6．阅读下列的材料，某数学学习小组遇到这样的一个问题：如图α、β都为锐角，且tanα=$\frac{1}{4}$，tanβ=$\frac{3}{5}$，求α+β的度数．
该数学课外小组最后是这样解决问题的，如图1，把α、β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC直线BD的两侧，连接AC．
（1）观察图象可知，α+β=∠ABC=45°；
（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=3，tanβ=$\frac{1}{2}$时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α-β，并求∠MON的度数．
分析 （1）由BC2=AB2+AC2=2AB2，得出△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，那么α+β=∠ABC=45°；
（2）连结MN，由OM2=ON2+MN2=2ON2，得出△OMN是等腰直角三角形，且∠ONM=90°，那么α-β=∠MON=45°．
解答 
解：（1）如图1．
∵BC2=32+52=34，AB2=42+12=17，AC2=42+12=17，
∴BC2=AB2+AC2=2AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，
∴α+β=∠ABC=45°．
故答案为45；
（2）如图2，连结MN．
∵OM2=32+12=10，ON2=22+12=5，MN2=22+12=5，
∴OM2=ON2+MN2=2ON2，
∴△OMN是等腰直角三角形，且∠ONM=90°，
∴α-β=∠MON=45°．
点评 本题考查了解直角三角形，勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，作图-应用与设计作图，利用网格结构进行计算，判断所求角所在的三角形是等腰直角三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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15．为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：
对于这20名同学的捐款，众数是（ ）
| 捐款的数额（单位：元） | 20 | 50 | 80 | 100 |
| 人数（单位：名） | 6 | 7 | 4 | 3 |
| A． | 20元 | B． | 50元 | C． | 80元 | D． | 100元 |
若y是关于x的函数，H是常数（H＞0），若对于此函数图象上的任一两点（x1，y1），（x2，y2），都有|y1-y2|≤H，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数H的最小值，称为该函数的界高．
14．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}-1}{7}$ | B． | $\frac{1}{7}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{12}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}-1}{6}$ |
1．
如图，某广场的休闲区由1×1的小正方形瓷砖无空隙地铺成长方形，若该休闲区黑色小正方形共有82块，则白色小正方形的块数是（ ）
如图，某广场的休闲区由1×1的小正方形瓷砖无空隙地铺成长方形，若该休闲区黑色小正方形共有82块，则白色小正方形的块数是（ ）| A． | 340 | B． | 380 | C． | 402 | D． | 424 |
18．
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如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（ ）| A． | （-a，-b） | B． | （-a，-b+2） | C． | （-a，-b+1） | D． | （-a，-b-1） |
