Question

解方程组：

xy=3 x2+y2=10

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：由①²得：x²•y²=9③，由②、③知：x²、y²分别是方程λ²-10λ+9=0的两个根，求得λ的值，即可解决问题．

解答：解：

xy=3① x2+y2=10②

由①²得：x²•y²=9③，
由②、③知：
x²、y²分别是方程λ²-10λ+9=0的两个根，
解得λ=1或9；
∴x²=1，y²=9或x²=9，y²=1，
∴原方程组的解为：

x=1 y=3

，

x=-1 y=-3

，

x=3 y=1

，

x=-3 y=-1

．

点评：该题主要考查了高次方程的解法问题；解题的一般策略是化高次方程为低次方程，化无理方程为有理方程；而常用的方法是换元或平方．