Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始，沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q同时出发，问：经过几秒钟△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设经过x秒，△PBQ的面积等于Scm²．先用含x的代数式分别表示BP和BQ的长度，再代入三角形面积公式，列出函数解析式，即可求出．

解答：解：设经过x秒，△PBQ的面积等于Scm²．
∵AP=1•x=x，BQ=2x，
∴BP=AB-AP=6-x，
∴S_△BPQ=

1

2

×BP×BQ=

1

2

×（6-x）×2x=-x²+6x=-（x-3）²+9，
答：经过3秒钟△PBQ的面积最大，最大面积是9cm²．

点评：本题考查了二次函数的应用．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度，再根据二次函数最值进行求解．