Question

1．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：
①AB=BC，
②∠ABC=90°，
③AC=BD，
④AC⊥BD
中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（　　）

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．

解答 解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选：C．

点评 此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．